Question

【題目】課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），，，從三角板的刻度可知，小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度的平方（每塊磚的厚度相等）為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先證明△ACD≌△CEB（AAS），進而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2+BF2=AB2，求出即可．

解：過點B作BF⊥AD于點F，

設砌墻磚塊的厚度為xcm，則BE=2xcm，則AD=3xcm，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠ECB=90°，

∵∠ECB+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ACD和△CEB中，

，

∴△ACD≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE=5x，AF=AD-BE=x，

∴在Rt△AFB中，

AF2+BF2=AB2，

∴25x2+x2=400，

解得，x2=，

故答案為：．