Question

【題目】已知:如圖,BD是等邊△ABC一邊上的高,延長BC至E,使CE=CD.

(1)試比較BD與DE的大小關系,并說明理由;

(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線,能否得出同樣的結論?

Answer 1

【答案】（1）BD=DE，理由詳見解析；（2）若將BD改為△ABC的角平分線或中線，能得出同樣的結論．

【解析】

（1）由于△ABC是等邊三角形，可得BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，因BD是高，根據等腰三角形三線合一的性質可得∠1=∠2=∠ABC=30°，又CD=CE，∠ACB=∠CDE+∠CED=60°，易求∠E=30°，從而可得∠2=∠CED，所以BD=DE；（2）若將BD改為△ABC的角平分線或中線，能得出同樣的結論．道理同（1），由于等腰三角形存在三線合一定理．

（1）BD=DE，理由如下：

∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=∠ACB=60°，

又∵BD是AC邊上的高，

∴∠1=∠2=∠ABC=30°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED，

又∵∠ACB=∠CDE+∠CED=60°，

∴∠CDE=∠CED=30°，

∴∠2=∠CED，

∴BD=DE；

（2）若將BD改為△ABC的角平分線或中線，能得出同樣的結論．道理同（1），由于等腰三角形存在三線合一定理．