Question

若不等式組

x＞a+2 x＜3a-2

（x為未知數）無解，則函數y=（3-a）x²-x+

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的圖象與x軸（　　）

• A、相交于一點
• B、沒有交點
• C、相交于一點或兩點
• D、相交于一點或無交點

Answer 1

分析：由于不等式組

x＞a+2 x＜3a-2

（x為未知數）無解，則可以得到a+2≥3a-2，從而求出a≤2，又由△=（-1）²-4×（3-a）×

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=a-2，由此可以判斷△的正負，最后確定函數y=（3-a）x²-x+

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的圖象與x軸的交點個數．

解答：解：∵不等式組

x＞a+2 x＜3a-2

（x為未知數）無解，
∴a+2≥3a-2，
解得a≤2，
由△=（-1）²-4×（3-a）×

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=a-2≤0，
∴函數y=（3-a）x²-x+

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的圖象與x軸相交于一點或無交點．
故選D．

點評：解答此題的關鍵是確定不等式組無解時a的取值范圍，再用判別式判斷圖象與x軸的交點情況，本題鍛煉了學生數形結合的思想方法．