Question

某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒．（長方形的寬與正方形的邊長相等）
（1）現有正方形紙板50張，長方形紙板l 00張，若要做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個．
①根據題意，完成以下表格：

	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	y
正方形紙板（張）	x
長方形紙板（張）		3y

②若紙板全部用完，求x、y的值；
（2）若有正方形紙板80張，長方形紙板n張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好全部用完．已知162＜n＜172，求n的值．

Answer 1

分析：（1）①仔細觀察圖形并結合題意便可得出答案；
②可根據正方形紙板50張，長方形紙板l 00張，這兩個等量關系列方程；
（2）設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，列出含有n的二元一次方程組，解方程組得出y關于n的等式，根據題中給出的n的取值范圍便可求出y的取值范圍，進而求出n的值．

解答：解：（1）①完全表格如下所示：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	X	y
正方形紙板（張）	x	2y
長方形紙板（張）	4x	3y

②由題意得：

x+2y=50 4x+3y=100

，
解得：

x=10 y=20

．

（2）設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，
由題意得

x+2y=80 4x+3y=n

，
解得y=

320-n

5

，
∵162＜n＜172，
∴29.6＜y＜31.6，
∵y為整數，
∴y取30或31，
當y=30時，n=170；當y=31時，n=165．

點評：本題考查一元一次方程的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題根據豎式及橫式的組成得出方程求解．