Question

已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個頂點E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．
（1）如圖2，當四邊形EFGH為正方形時，求AE的長和△FCG的面積；
（2）如圖1，設AE=x，△FCG的面積=y，求y與x之間的函數關系式與y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求AE的長和△FCG的面積，需先證△AEH≌△DHG≌△MGF
（2）先證△AEH∽△DHG，然后根據比例關系，求出y與x之間的函數關系式與y的最大值
解答：解：（1）作FM⊥CD于M，
可證△AEH≌△DHG≌△MGF，
∴AE=DH=6-2=4，
DG=AH=2，
∴△FCG的面積=；


（2）可證△AEH∽△DHG，
∴，即，
∴，
∴y=△FCG的面積=，
∵，
∴1＜x≤8，
∴當x=8時，y的最大值為7．
點評：此題考查了矩形的性質及相似和全等三角形的判定．