Question

某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．經過了解得知，該超市的A，B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買這兩種筆記本共30本．
（1）如果他們購買獎品共花費了300元，則這兩種筆記本各買了多少本？
（2）兩位老師根據演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數量要不少于B種筆記本數量，但又不多于B種筆記本數量2倍，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．
①請寫出w（元）關于n（本）的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍；
②請你幫他們計算購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？

Answer 1

解：（1）設A種筆記本買了n本，則B種筆記本買了（30-n）本，
由題意得12n+8（30-n）=300，
解得n=15，
∴A、B種筆記本均為15本．

（2）由題意可知：w=12n+8（30-n）
又∵A種筆記本不少于B種筆記本，又不多于B種筆記本的2倍，
∴，
解得：15≤n≤20，
∴w=4n+240（15≤n≤20）
∵4＞0，
∴w隨n的增大而增大，
∴當n=15時，w取到最小值為300元．
分析：（1）根據總費用為300列方程求解即可；
（2）①總費用=12×A種筆記本的價錢+8×B種筆記本的價錢；自變量的取值根據所購買的A種筆記本的數量要不少于B種筆記本數量，但又不多于B種筆記本數量2倍求解即可；
②根據一次函數的性質和自變量的取值可得x最小時，花費最少．
點評：考查一元一次方程及一次函數的應用；判斷出筆記本數量的取值范圍是解決本題的易錯點．