Question

當身邊沒有量角器時，可以通過動手操作得到一些特定的角度．如圖，已知矩形ABCD，按如下步驟操作可以得到一個特定的角度．（1）以過點A所在的直線為折痕，折疊紙片，使點B落在AD上，折痕與BC交于點E．（2）將紙片返回展平后，再一次折疊紙片，以過點E所在的直線為折痕，使點A落在BC上，折痕EF交AD于點F，則∠DFE=______度．

Answer 1

解：如圖，
由折疊性質得∠AEF=∠A'EF，∠BEA=∠AEB'，BE=B'E，AE=EA'，
∵∠ABE=∠AB'E=90°，
∴AE為∠BAB'的角平分線，
∴∠BEA=∠AEB'=45°，
又∠BEA+∠AEB'+∠FEA'=180°，
∴∠FEA'=67.5°，
∴AD∥BC，
∴∠FEA'+∠DFE=180°，
∴∠DFE=112.5°．
故填112.5．
分析：要想求出∠EFD的度數，可根據折疊的性質的，折疊的角與其對應的折疊角對應相等，由此可得∠AEF=∠A'EF，∠BEA=∠AEB'，BE=B'E，AE=EA'（其中A'、B'分別為A、B折疊后對應的點），又有BE=B'E，∠ABE=∠AB'E=90°，可得AE為∠BAB'的角平分線，所以可求的∠BEB'的度數，由于B、E、A'三點在同一直線上，所以可求的∠FEA'的度數，又AD∥BC，∠FEA'和∠DFE是同旁內角，所以可求的∠DFE的度數．
點評：本題考查的是折疊的性質及平行線的性質，折疊的角與其對應的折疊角對應相等，平行線的互為同旁內角的角相加為180°，注意數形結合，是解題的關鍵．