Question

【題目】如圖，已知點 A（-1,0）和點B（1,2） ，在 y 軸正半軸上確定點 P ，使得△ABP 為直角三角形，則滿足條件的點 P 的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（0,3）或（0,1+）.
【解析】①如下圖，

過點B作BP⊥AB，交y軸于點P，過點B作BD⊥OP，交OP于點D，
∴∠ABP=90°，BD=1，
∵點 A（-1,0），點B（1,2） 在直線AB上，
∴直線AB的函數(shù)解析式為：y=x+1，
∴點C（0，1），
即OC=1=OA，
∴AOC是等腰三角形，
∴∠ACO=∠BCP=45°，
∴BCP是等腰直角三角形，
∴CP=2BD=2，
∴OP=3，
即點P的坐標為（0，3）.
②如下圖：

當(dāng)∠APB=90°時，
∵點 A（-1,0），點B（1,2），點C（0，1），
∴點C為AB的中點，AB=，
∴CP=AB=，
∴OP=1+，
∴點P（0，1+），
綜上，點P的坐標為（0，3）或（0，1+）.
所以答案是：（0，3）或（0，1+）.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的逆定理的相關(guān)知識，掌握如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．