Question

如圖1，直線AB上有一點P，點M、N分別為線段PA、PB的中點，AB=14．
（1）若點P在線段AB上，且AP=8，求線段MN的長度；
（2）若點P在直線AB上運動，試說明線段MN的長度與點P在直線AB上的位置無關；
（3）如圖2，若點C為線段AB的中點，點P在線段AB的延長線上，下列結論：①的值不變；②的值不變，請選擇一個正確的結論并求其值．

Answer 1

解：（1）∵AP=8，點M是AP中點，
∴MP=AP=4，
∴BP=AB-AP=6，
又∵點N是PB中點，
∴PN=PB=3，
∴MN=MP+PN=7．

（2）①點P在AB之間；②點P在AB的延長線上；③點P在BA的延長線上，均有MN=AB=7．

（3）選擇②．
設AC=BC=x，PB=y，
①==（在變化）；
（定值）．
分析：（1）求出MP，NP的長度，即可得出MN的長度；
（2）分三種情況：①點P在AB之間；②點P在AB的延長線上；③點P在BA的延長線上，分別表示出MN的長度即可作出判斷；
（3）設AC=BC=x，PB=y，分別表示出①、②的值，繼而可作出判斷．
點評：本題考查了兩點間的距離，解答本題注意分類討論思想的運用，理解線段中點的定義，難度一般．