Question

閱讀下面的情境對話，然后解答問題

（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題？
（2）在RtABC 中， ∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtABC是奇異三角形，求a：b：c；
（3）如圖，AB是⊙O的直徑，C是上一點（不與點A、B重合），D是半圓的中點，CD在直徑AB的兩側，若在⊙O內存在點E使得AE＝AD，CB＝CE．

1求證：ACE是奇異三角形；
2當ACE是直角三角形時，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）真命題
（2）在RtABC 中a²＋b²＝ c²，
∵c＞b＞a＞0
∴2c²＞a²＋b²，2a²＜c²＋b²
∴若RtABC是奇異三角形，一定有2b²＝c²＋ a²
∴2b²＝a²＋（a²＋b²）
∴b²＝2a²得：b＝a
∵c²＝b²＋ a²＝3a²
∴c＝
∴a：b： c＝
(3)1∵AB是⊙O的直徑ACBADB＝90°
在RtABC 中，AC²＋BC²＝AB²
在RtADB 中，AD²＋BD²＝AB²
∵點D是半圓的中點
∴＝
∴AD＝BD
∴AB²＝AD²＋BD²＝2AD²
∴AC²＋CB²＝2AD²
又∵CB＝CE，AE＝AD
∴AC²＝CE²＝2AE²
∴ACE是奇異三角形
2由1可得ACE是奇異三角形
∴AC²＝CE²＝2AE²
當ACE是直角三角形時

解析