Question

矩形各內角平分線若圍成一個四邊形，則這個四邊形一定是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．平行四邊形

Answer 1

分析：作出圖形，先判定圍成的四邊形是矩形，再求出鄰邊相等，然后判定出四邊形為正方形，從而得解．

解答：解：如圖所示，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，
∵AF、BH、CH、DF分別是角平分線，
∴矩形的四個角被分成的八個角都是45°角，
∴∠AEB=180°-45°×2=90°，
同理可得∠F=∠DGC=∠H=90°，
∴四邊形EFGH的四個角都是直角，四邊形EFGH是矩形，
可以證明△BCH≌△ADF，
∴AF=BH，
∴AF-AE=BH-BE，
即EF=EH，
∴矩形EFGH是正方形．
故選C．

點評：本題考查了矩形的四個角都是直角的在，全等三角形的判定與性質，正方形的判定，作出圖形更形象直觀，易于理解與表達．