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【題目】正方形在平面直角坐標系中，其中三個頂點的坐標分別為，，，則第四個頂點的坐標為( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)已知三個點的橫縱坐標特征，可設(shè)A（-2，3），B（-2，-2），C（x，y），D（3，3），判斷出AB⊥x軸，AD⊥AB，由此可得C點坐標與D點、B點坐標的關(guān)系，從而得到C點坐標．

解：設(shè)A（-2，3），B（-2，-2），C（x，y），D（3，3），
由于A點和B點的橫坐標相同，
∴AB垂直x軸，且AB=5．
因為A點和D點縱坐標相同，
∴AD∥x軸，且AD=5．
∴AD⊥AB，CD⊥AD．
∴C點的橫坐標與D點的橫坐標相同為3．
C點縱坐標與B點縱坐標相同為-2，
所以C點坐標為（3，-2）．
故選：B．

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【題目】對于有理數(shù)a，b，定義一種新運算“⊙”，規(guī)定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

（1）計算2⊙（﹣3）的值；

（2）當a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡a⊙b；

（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．

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【題目】如圖，在ABCD中，對角線BD平分∠ABC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，過點E作EF⊥BC，交BC延長線于點F．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠ABC＝45°，BC＝2，求EF的長．

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【題目】春節(jié)期間，七（1）班的李平、王麗等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，李平與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

⑴李平他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？

⑵請你幫助算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．

⑶購?fù)昶焙螅钇桨l(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學(xué)和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設(shè)計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.

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【題目】（初步探究）

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，點E是邊BC上一點，AB＝EC，BE＝CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由．

（解決問題）

（2）如圖2，在長方形ABCD中，點P是邊CD上一點，在邊BC、AD上分別作出點E、F，使得點F、E、P是一個等腰直角三角形的三個頂點，且PE＝PF，∠FPE＝90°．要求：僅用圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．

（拓展應(yīng)用）

（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），點B（4，1），點C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，則點C的坐標是　　．

（4）如圖4，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，0），點C是y軸上的動點，線段CA繞著點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，CA＝CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是　　．

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【題目】如圖所示，在和中給出4個論斷：①；②；③；④，；現(xiàn)將4個論斷分別粘貼在四個學(xué)生的后背上，進行如下游戲：其中三個學(xué)生站在講臺的左邊，另一個學(xué)生站在講臺的右邊，要求以三個學(xué)生后背上的部分論斷作為題設(shè)，另一個學(xué)生后背上的論斷作為結(jié)論，使之成為一個真命題或題目，這個游戲可進行幾輪？并對其中的一種情況進行證明．