Question

已知在△ABC中，AB=AC=10，cosC=

4

5

，中線BM與CN相交于點G，那么點A與點G之間的距離等于

 

．

Answer 1

分析：根據角的余弦值與三角形邊的關系，可先求出AE、EC的長．
再根據等腰三角形的性質及中位線定理分別求出AF、FG的長，從而求出點A與點G之間的距離．

解答：解：連接MN，AG，分別交MN、BC于F、E兩點．
∵AB=AC=10，cosC=

4

5

，中線BM與CN相交于點G，
∴CE=BE=8，AE=6，
∴BC=16，
∴MN=

1

2

BC=8，MN∥BC，
∴AF=

1

2

AE=3，
∴EF=3，FG=

1

2

EG，
∴FG=1，
∴AG=AF+FG=4．

點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系．同時考查了等腰三角形的性質及中位線定理，難度較大．