Question

小明晚飯后外出散步，碰見(jiàn)同學(xué)，交談一會(huì)，返回途中在讀報(bào)欄看了一會(huì)報(bào)．下圖是根據(jù)此情景畫出的圖象，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）小明在什么地方碰見(jiàn)同學(xué)的，交談了多少時(shí)間？
（2）讀報(bào)欄離家多遠(yuǎn)？
（3）小明在哪一段路程中走得最快？
（4）小明出發(fā)15分鐘后離家多遠(yuǎn)？
（5）小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家500米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可知，小明在距家800米的地方時(shí)有10分鐘的時(shí)間距離沒(méi)變，所以可知小明在距家800米的地方碰見(jiàn)同學(xué)的，交談了10分鐘；
（2）因?yàn)榉祷赝局性谧x報(bào)欄看了一會(huì)報(bào)，即此時(shí)距家的距離不變，可得讀報(bào)欄離家400米；
（3）根據(jù)圖象可知，在40≤t≤50（即從讀報(bào)欄回家這一段路程）的斜率最大，也就是小明在從讀報(bào)欄回家這一段路程中走得最快；
（4）首先求得小明出發(fā)0≤t≤20時(shí)的函數(shù)解析式，然后代入t=15，即可求得小明出發(fā)15分鐘后離家多遠(yuǎn)；
（5）根據(jù)圖象可知：在0≤t≤20與30≤t≤40時(shí)存在離家500米遠(yuǎn)的時(shí)刻，然后分別求得各段的解析式，代入S=500，即可求得小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間離家500米．

解答：解：由圖象可知：
（1）小明在距家800米的地方碰見(jiàn)同學(xué)的，交談了30-20=10（分鐘）；
（2）讀報(bào)欄離家400米；
（3）小明在從讀報(bào)欄回家這一段路程中走得最快；
（4）∵小明出發(fā)0≤t≤20時(shí)的函數(shù)解析式為：S=40t，
∴當(dāng)t=15時(shí)，S=40×15=600（米），
∴小明出發(fā)15分鐘后離家600米；
（5）根據(jù)圖象可知：在0≤t≤20與30≤t≤40時(shí)存在離家500米遠(yuǎn)的時(shí)刻，
設(shè)在30≤t≤40的函數(shù)解析式為：S=kt+b，
將點(diǎn)（30，800）與（40，400）代入得：

30k+b=800 40k+b=400

，
解得：

k=-40 b=2000

，
∴在30≤t≤40的函數(shù)解析式為：S=-40t+2000，
當(dāng)S=500米時(shí)，500=40t，解得：t=12.5（分鐘），
500=-40t+2000，解得：t=37.5（分鐘），
∴小明出發(fā)12.5分鐘與37.5分鐘時(shí)離家500米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象解決相應(yīng)的問(wèn)題．注意待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．