Question

54、如圖，已知以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦CD交小圓于E、F，OE、OF的延長線交大圓于A、B，求證：AC=BD．

Answer 1

分析：連接OC、OD，則△OCD和△OEF都是等腰三角形，有∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，得∠AOC=∠BOD，再由在同圓中相等的圓心角對的弧相等得，AC=BD．

解答：證明：連接OC、OD，
∵OC=OD，OE=OF，
∴∠OCD=∠ODC，∠OEF=∠OFE，
∠OEF=∠C+∠COA=∠D+∠BOD=∠OFE，
∴∠AOC=∠BOD，
∴AC=BD．

點評：本題利用了等邊對等角，三角形的外角與內角的關系和在同圓中相等的圓心角對的弧相等求解．