Question

【題目】如圖（1）所示，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面所成的角為60度.

（1）求圖（1）中的AO與BO的長度；

（2）若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.

①如圖（2）所示，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD2:3，請(qǐng)計(jì)算AC的長度；

②如圖（3）所示，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，若POP15，試求AA的長度.

Answer 1

【答案】（1）OA 2，OB 2；（2）①米，②米.

【解析】

（1）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解;（2）①設(shè) AC 2x, BD 3x，在Rt△MOC中根據(jù)勾股定理列式即可求出x，再求出AC的長；②求得P'OM 60 15 45，故OP' M 為等腰直角三角形，即可根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行求解.

解：（1）∵∠=60°，∴∠OAB=30°，

∴OB 2，OA 2

（2）設(shè) AC 2x, BD 3x ，

可得，

得： x1 0(舍),，

所以 米。

（3）因?yàn)?/span>P'OM 60 15 45 ， P'O P' M ，

OP' M 為等腰直角三角形，

∴

米.