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如圖，將正△ABC分割成m個邊長為1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成n個邊長為1的小三角形，若，則△ABC的邊長是    ▲   

 

【答案】

12

【解析】設(shè)正△ABC的邊長為x，則由勾股定理，得高為，。

∵所分成的都是正三角形，

∴根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，可得黑色菱形的較長的對角線為 ，較短的對角線為。

∴黑色菱形的面積=。

∴，整理得，11x2－144x＋144=0。

解得（不符合題意，舍去），x2=12。

所以，△ABC的邊長是12

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，正△ABC和正△FDE，F(xiàn)與B重合，AB與FD在一條直線上．
（1）若將△FDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），試說明CD=AE；
（2）已知AB=6，DE=2
3
，把圖1中的△FDE繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°（如圖3），試判斷四邊形EBDC的形狀，并說明你的理由；
（3）若把圖1中的正△FDE沿BA方向平移（如圖4），連接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的邊長分別是5cm和2
3
cm，問在平移過程中，△ABE是否會成為等腰三角形？若能，直接寫出FB的值；若不能，說明理由．       精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將邊長為15的正方形OEFP置于直角坐標(biāo)系中，OE、OP分別與x軸、y軸的正半軸重合，邊長為2
3
的等邊△ABC的邊BC垂直于x軸，△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)O重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向右平移，當(dāng)BC邊與直線EF重合時，繼續(xù)以同樣的速度向上平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時，△ABC停止移動．設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△PAC的面積為y．
（1）當(dāng)x為何值時，P、A、B三點(diǎn)在同一直線上，求出此時A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在△ABC向右平移的過程中，當(dāng)x分別取何值時，y取最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？
（3）在△ABC移動的過程中，請你就△PAC面積大小的變化情況提出一個綜合論斷．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：邊城中學(xué)2006－2007年第一學(xué)期中學(xué)數(shù)學(xué)試題 題型：059

如圖1，正△ABC和正△FDE，F(xiàn)與B重合，AB與FD在一條直線上．

(1)若將△FDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度(如圖2)，試說明CD＝AE；

(2)已知AB＝6，DE＝，把圖(1)中的△FDE繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°(如圖3)，試判斷四邊形EBDC的形狀，并說明你的理由；

(3)若把圖(1)中的正△FDE沿BA方向平移(如圖4)，連結(jié)AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的邊長分別是5 cm和 cm，問在平移過程中，△ABE是否會成為等腰三角形？若能，直接寫出FB的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，正△ABC和正△FDE，F(xiàn)與B重合，AB與FD在一條直線上．
（1）若將△FDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），試說明CD=AE；
（2）已知AB=6，DE=數(shù)學(xué)公式，把圖1中的△FDE繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°（如圖3），試判斷四邊形EBDC的形狀，并說明你的理由；
（3）若把圖1中的正△FDE沿BA方向平移（如圖4），連接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的邊長分別是5cm和數(shù)學(xué)公式cm，問在平移過程中，△ABE是否會成為等腰三角形？若能，直接寫出FB的值；若不能，說明理由．　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省泰州市興化市邊城中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，正△ABC和正△FDE，F(xiàn)與B重合，AB與FD在一條直線上．
（1）若將△FDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖2），試說明CD=AE；
（2）已知AB=6，DE=，把圖1中的△FDE繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°（如圖3），試判斷四邊形EBDC的形狀，并說明你的理由；
（3）若把圖1中的正△FDE沿BA方向平移（如圖4），連接AE、BE，已知正△ABC和正△FDE的邊長分別是5cm和cm，問在平移過程中，△ABE是否會成為等腰三角形？若能，直接寫出FB的值；若不能，說明理由．       

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