Question

某工廠計劃為青海玉樹地震災區的希望小學捐贈A、B兩種型號的學生桌椅400套，以解決至少1000名學生的學習問題，已知生產一套A型桌椅（1桌配2椅）需木料0.5m³；一套B型桌椅（1桌配3椅）需木料0.7m³，工廠現存木料241m³，設生產A型桌椅x套．
（1）求有多少種生產方案？
（2）現在要將課桌椅運往災區，已知一套A型桌椅成本為98元，運費2元；一套B型桌椅成本116元，運費4元．設所需總費用為y元，請寫出y關于x的函數表達式，試說明哪種生產方案最經濟實惠，并求出該方案所需的總費用．

Answer 1

分析：（1）設生產A型桌椅x套，那么B型桌椅就是（400-x）套，根據解決至少1000名學生的學習問題和工廠現存木料241m³，可求出方案．
（2）根據套A型桌椅成本為98元，運費2元；一套B型桌椅成本116元，運費4元，可知當A型越多B型越少時經濟實惠．

解答：解：（1）設生產A型桌椅x套，
根據題意列不等式組得：

2x+3(400-x)≥1000 0.5x+0.7(400-x)≤241

，
195≤x≤200，
所以x可取195，196，197，198，199，200六種方案．
（2）得出y關于x的函數表達式為：y=（98+2）x+（116+4）×（400-x）=-20x+48000
可知B型越少，費用越少，經濟實惠．
所以當x=200時，-20×200+48000=44000元．

點評：本題考查理解題意的能力，關鍵是根據解決至少1000名學生的學習問題和工廠現存木料列出不等式組，再根據A，B型費用的不同，求出結果．