Question

如圖，在矩形ABCD中，AD=2，以B為圓心，BC長為半徑畫弧交AD于F，若長為，．
（1）求圓心角∠CBF的度數；
（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留根號及π的形式）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據弧長公式，即可求得∠CBF的度數；
（2）根據（1）的結論，求得∠ABF=30°．再根據直角三角形的性質可以求得AB、AF的長，從而求得DF的長．則陰影部分的面積等于梯形BCDF的面積減去扇形BCF的面積．
解答：解：（1）設∠CBF的度數為n°，
由，得．
所以，即∠CBF=60°．

（2）由∠ABC=90°，∠FBC=60°，
得∠ABF=30°．
在Rt△ABF中，，
，
所以FD=AD-AF=1．
，
所以S_陰影=S_梯形DFBC-S_扇形BCF=．
點評：熟練運用弧長公式和扇形的面積公式，掌握直角三角形的性質．30°所對的直角邊是斜邊的一半．