Question

（2013•豐臺區二模）操作探究：
一動點沿著數軸向右平移5個單位，再向左平移2個單位，相當于向右平移3個單位．用實數加法表示為 5+（-2）=3．
若平面直角坐標系xOy中的點作如下平移：沿x軸方向平移的數量為a（向右為正，向左為負，平移|a|個單位），沿y軸方向平移的數量為b（向上為正，向下為負，平移|b|個單位），則把有序數對{a，b}叫做這一平移的“平移量”．規定“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
（1）計算：{3，1}+{1，2}；
（2）若一動點從點A（1，1）出發，先按照“平移量”{2，1}平移到點B，再按照“平移量”
{-1，2}平移到點C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到點D，在圖中畫出四邊形ABCD，并直接寫出點D的坐標；
（3）將（2）中的四邊形ABCD以點A為中心，順時針旋轉90°，點B旋轉到點E，連結AE、BE若動點P從點A出發，沿△AEB的三邊AE、EB、BA平移一周． 請用“平移量”加法算式表示動點P的平移過程．

Answer 1

分析：（1）根據{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}，進行計算即可；
（2）由“平移量”的加法法則，分別找到各點坐標，繼而可作出圖形；
（3）找到A→E→B→A的平移規律，用“平移量”表示出即可．

解答：解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；

（2）B點坐標為：（1+2，1+1）=（3，2）；C點坐標為：（3-1，2+2）=（2，4）；D點坐標為：（2-2，4-1）=（0，3）；
①如圖所示：

②D（0，3）．

（3）
點A至點E，向右平移1個單位，向下平移2個單位；
點E至點B，向右平移1個單位，向上平移3個單位；
點B至點A，向左平移2個單位，向下平移1個單位；
故動點P的平移過程可表示為：{1，-2}+{1，3}+{-2，-1}．

點評：本題考查了幾何變換中的平移變換，解答本題關鍵是仔細審題，理解題目給出的信息，對于此類題目同學們不能自己憑空想象著解答，一定要按照題目給出的思路求解，克服思維定勢．