Question

（2006•河南）如圖，線段AB=4，點O是線段AB上的點，點C、D是線段OA、OB的中點，小明很輕松地求得CD=2．他在反思過程中突發奇想：若點O運動到線段AB的延長線上或直線AB外，原有的結論“CD=2”是仍然成立呢？請幫小明畫出圖形分析，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：運動到延長線時，應用根據線段中點定義得到有關的線段表示出所求的線段長；當在直線AB外時，O、A、B三點構成三角形，利用三角形的中位線即可求解．
解答：解：原有的結論仍然成立．理由如下：
（1）當點O在AB的延長線上時，如圖所示，

CD=OC-OD=（OA-OB）=AB=×4=2．
（2）當點O在AB所在的直線外時，如圖所示，
C，D分別是OA，OB的中點，由三角形中位線定理可得：
CD=AB=×4=2．
點評：解決本題需利用線段中點定義和三角形的中位線定理．熟練掌握運用以上知識是解題的關鍵．