Question

如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB=．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB=（ ）

A．6 B．8 C． 10 D．12

Answer 1

B.

【解析】

試題分析：作點A關于直線a的對稱點A′，連接A′B交直線b與點N，過點N作NM⊥直線a，連接AM，

∵A到直線a的距離為2，a與b之間的距離為4，

∴AA′=MN=4，

∴四邊形AA′NM是平行四邊形，

∴AM+NB=A′N+NB=A′B，

過點B作BE⊥AA′，交AA′于點E，

易得AE=2+4+3=9，AB=，A′E=2+3=5，

在Rt△AEB中，BE=，

在Rt△A′EB中，A′B=．

故選B.

考點：1.勾股定理的應用；2.線段的性質：3.兩點之間線段最短；4.平行線之間的距離．