Question

（2012•成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數y=

k

x

（k為常數，且k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F．過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C．若

BE

BF

=

1

m

（m為大于l的常數）．記△CEF的面積為S₁，△OEF的面積為S₂，則

S1

S2

=

m-1

m+1

． （用含m的代數式表示）

Answer 1

分析：根據E，F都在反比例函數的圖象上得出假設出E，F的坐標，進而得出△CEF的面積S₁以及△OEF的面積S₂，進而比較即可得出答案．

解答：解：過點F作FD⊥BO于點D，EW⊥AO于點W，
∵

BE

BF

=

1

m

，
∴

ME

DF

=

1

m

，
∵ME•EW=FN•DF，
∴

ME

DF

=

FN

EW

，
∴

FN

EW

=

1

m

，
設E點坐標為：（x，my），則F點坐標為：（mx，y），
∴△CEF的面積為：S₁=

1

2

（mx-x）（my-y）=

1

2

（m-1）²xy，
∵△OEF的面積為：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON，
=MC•CN-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

ME•MO-

1

2

FN•NO，
=mx•my-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

x•my-

1

2

y•mx，
=m²xy-

1

2

（m-1）²xy-mxy，
=

1

2

（m²-1）xy，
=

1

2

（m+1）（m-1）xy，
∴

S1

S2

=

1 2 (m-1) 2xy

1 2 (m-1)(m+1)xy

=

m-1

m+1

．
故答案為：

m-1

m+1

．

點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及三角形面積求法，根據已知表示出E，F的點坐標是解題關鍵．