Question

14、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，將矩形ABCD折疊，使點B與點D重合，點C落在C′處，若AE：BE=1：2，則折痕EF的長為

4

．

Answer 1

分析：由AB=6cm，AE：BE=1：2，可求AE=2，BE=4，由折疊可知DE=EB=4，得出DE=2AE，△ADE為30°的直角三角形；由AB∥CD可知，∠FDE=∠AED=60°，∠DFE=∠FEB，由折疊的性質得∠FEB=∠FED，等量代換后判斷△DEF為等邊三角形．

解答：解：∵AB=6cm，AE：BE=1：2，
∴AE=2，BE=4，
由折疊可知DE=EB=4，
∴DE=2AE，
∴在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∠EDF=60°，
∵AB∥CD，∴∠DFE=∠FEB，
由折疊的性質得∠FEB=∠FED，
∴∠DFE=∠FED，
∴△DEF為等邊三角形，
故EF=DE=4．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．