Question

為了保護公民的人身安全，自2011年5月1日我國開始實行修正后的《道路交通安全法》，特別對酒后駕駛機動車的有了更嚴格的規定．某市交警在今年5月1日這天對本市各大主要交通路口進行車輛檢查，如圖，AC是該市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，與解放路AC的交叉路口分別是A，B，C．已知出警點D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東30°方向上，BD=2km，∠DBC=30°．
（1）求A、B的距離；
（2）第一組交警負責路口A，求該組從出警點D--C--B--A的距離．

Answer 1

解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，
∠DBC=30°．
∴∠FBC=∠FBD+∠DBC=30°+30°=60°．
∵AE∥BF∥CD，
∴∠FBC=∠EAC=60°．
∴∠DAB=15°．　　
又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∠DBC=30°
∴∠ADB=15°．
∴∠DAB=∠ADB．
∴AB=BD=2km．
即A，B之間的距離為2km；

（2）過B作BO⊥DC，交直線DC于點O，
∵BF∥CD，
∴∠FBD=∠BDC=30°，
在Rt△DBO中，BD=2，
∴DO=2×cos30°=2×，BO=2×sin30°=1．
在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
∴CD=DO-CO=（km）．
∵∠BDC=∠DBC=30°，
∴，
∴D-C-B-A的行駛距離為km．
分析：（1）根據平行線的性質可以證明：∠DAB=∠ADB，根據等角對等邊即可證明AB=BD從而求解；
（2）過B作BO⊥DC，交直線DC于點O，在Rt△DBO中，利用三角函數即可求得DO的長，再在Rt△CBO中通過解直角三角形即可求得CD的長，即可求解．
點評：本題主要考查了解直角三角形-方向角問題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．