Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△A′BD與△ABD關于BD所在的直線對稱，A′B與DC相交于點E，連接AA′．
（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不另加字母）；
（2）求證：A′E=CE．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據對稱性質求出A′D=AD，A′B=AB，推出△A′DA、△A′BA是等腰三角形，根據△A′DE≌△CEB推出DE=BE即可；
（2）根據對稱圖形的性質和平行四邊形性質推出A′D=BC，∠C=∠DA′B，根據AAS證△A′DE≌△CEB即可．
解答：（1）解：等腰三角形有△DA′A，△A′BA，△EDB．

（2）證明：∵平行四邊形ABCD，
∴∠C=∠DAB，AD=BC，
∵A′BD與△ABD關于BD所在的直線對稱，
∴△A′DB≌△ADB，
∴AD=A′D，∠DA′B=∠DAB，
∴A′D=BC，∠C=∠DA′B，
在△A′DE和△CEB中
，
∴△A′DE≌△CEB，
∴A′E=CE．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的判定，平行四邊形性質，軸對稱的性質等知識點的應用，關鍵是能靈活運用這些性質進行推理，題目比較典型．