Question

我市市政公司決定將一條總長為1800m的排水工程承包給甲、乙兩個工程隊來施工、若甲、乙兩隊合作20天后，再由甲單獨完成剩下的工程剛好4天完成：若甲隊先做了18天后，剩下的由乙隊單獨做還需30天才能完工．
（1）問甲、乙兩隊單獨施工每天各完成多少米？
（2）已知甲隊每施工一天需要費用3萬元，乙隊每施工一天需要費用1.5萬元，要使完成該工程所需費用不超過100萬元，則乙工程隊至少要施工多少天？

Answer 1

分析：（1）首先設甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米，由題意得等量關系：①甲工程隊干24天的工作量+乙工程隊干20天的工作量=1800米；②甲工程隊干18天的工作量+乙工程隊干30天的工作量=1800米，根據等量關系列出方程組即可；
（2）甲施工a天，乙施工b天，根據題意可得等量關系：甲工程隊干a天的工作量+乙工程隊干b天的工作量=1800米可得方程50a+30b=1800，根據關鍵語句“甲隊每施工一天需要費用3萬元，乙隊每施工一天需要費用1.5萬元，要使完成該工程所需費用不超過100萬元”可得：3a+1.5b≤100，把兩式聯立算出b的取值范圍，即可得到答案．

解答：解：（1）設甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米，
根據題意得

24x+20y=1800 18x+30y=1800

，
解得

x=50 y=30

，
答：甲、乙兩隊單獨施工每天各完成50米、30米；

（2）設甲施工a天，乙施工b天，根據題意得

50a+30b=1800 3a+1.5b≤100

，
由方程得a=36-

3

5

b，
代入不等式中，解得b≥26

2

3

，
答：甲工程隊至少施工27天．

點評：此題主要考查了不等式的應用，以及二元一次方程組的應用，關鍵是弄懂題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．