Question

（2013•蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點D是

AC

的中點，∠ABC=50°，則∠DAB等于（　　）

A．55°

B．60°

C．65°

D．70°

Answer 1

分析：連結(jié)BD，由于點D是AC弧的中點，即弧CD=弧AD，根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠CBD，則∠ABD=25°，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出∠DAB的度數(shù)．

解答：解：連結(jié)BD，如圖，
∵點D是

AC

的中點，即弧CD=弧AD，
∴∠ABD=∠CBD，
而∠ABC=50°，
∴∠ABD=

1

2

×50°=25°，
∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°-25°=65°．
故選C．

點評：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．