Question

如圖是楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出行如（a+b）ⁿ展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)．
（1）（a+b）=a+b；                        
（2）（a+b）²=a²+2ab+b²；
（3）（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b；
（4）（a+b）⁴=

a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

；
（5）（a+b）⁵=

a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

．

Answer 1

分析：由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各項(xiàng)展開式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1外，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于（a+b）^n-1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+b）⁴的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1；（a+b）⁵的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；并且按字母a的降冪，b的升冪排列各項(xiàng)．

解答：解：（1）（a+b）=a+b；                        
（2）（a+b）²=a²+2ab+b²；
（3）（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b；
（4）（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；
（5）（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．
故答案為：（4）a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；（5）a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵．