Question

一枚均勻的正方體骰子，六個面分別標有數字1、2、3、4、5、6，連續拋擲兩次，朝上的數字分別為m、n，若把m、n作為點P的橫、縱坐標，那么點P（m，n）在函數的圖象上的概率是多少？寫出解答過程．

Answer 1

【答案】分析：首先根據題意列出表格，根據表格求得所有等可能的情況；然后根據二次函數的性質求出點P（m，n）在函數y=-x²+3x+的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：列表得：

m n	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）	（5，1）	（6，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）	（5，2）	（6，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）	（5，3）	（6，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）	（5，4）	（6，4）
5	（1，5）	（2，5）	（3，5）	（4，5）	（5，5）	（6，5）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）	（5，6）	（6，6）

∴連續2次拋擲正方體骰子有36種情況，它們出現的可能性相同．…（3分）
∵二次函數y=-x²+3x+化成頂點式：y=-（x-3）²+6，
∵m、n均為正整數，
∴m為奇數，可為1、3、5，
當m=1時，n=4，
當m=3時，n=6，
當m=5時，n=4，
∴滿足條件的P點有3個即（1，4）、（3，6）、（5，4），…（7分）
∴點P（m，n）在函數y=-x²+3x+的圖象上的概率是：．…（10分）
點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，以及二次函數上點的坐標特征等知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意列表法與樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果；列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．