Question

某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，某裝飾品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價x元（x為非負整數(shù)），每星期的利潤為W元．
（1）求W與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）由題意得：W=（150-10x）（10+x），
即：W=-10x²+50x+1500，（0≤x≤5的整數(shù)） 
（2）∵對稱軸x=-=，
∵x為整數(shù)，
∴x=2時或x=3時，W_最大值=1560，
而x=2時，每星期的銷量130，x=3時，每星期的銷量120 
∴漲2元時候每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，每星期最大利潤是1560元．
分析：（1）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）再利用二次函數(shù)增減性得出最值即可．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）．