Question

（2006•大連）如圖，直線y=k和雙曲線y=相交于點P，過P點作PA垂直x軸，垂足為A，x軸上的點A、A₁、A₂、…A_n的橫坐標是連續的整數，過點A₁、A₂、…A_n分別作x軸的垂線，與雙曲線y=（x＞0）及直線y=k分別交于點B₁、B₂、…B_n，C₁、C₂、…C_n．
（1）求A點坐標；
（2）求及的值；
（3）試猜想的值．（直接寫答案）

Answer 1

【答案】分析：（1）求A點坐標關鍵求其橫坐標，而它的橫坐標就是點P橫坐標，解方程組即得；
（2）欲求及的值，需求各自線段長度．求出各點縱坐標即解．
解答：解：（1）依題意得點A坐標滿足，
∴x=1，
∴點A坐標為（1，0）；

（2）由于A、A₁、A₂點的橫坐標為連續整數，
∴A₁、A₂點的坐標為（2，0）、（3，0）．
∴，，
∴，
；

（3）．
點評：此題難度中等，主要考查反比例函數的圖象和性質，通過圖象找到題目要求的規律是解決此題的關鍵，同學們要熟練掌握．