【題目】如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：
（1）AD的長；
（2）△ACE和△ABE的周長的差．
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開心蛙狀元作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE.以下四個結論：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中結論正確的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）探究：線段OE與OF的數量關系并加以證明；
（2）當點O在邊AC上運動時，四邊形BCFE會是菱形嗎？若是，請證明；若不是，則說明理由；
（3）當點O運動到何處，且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？
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【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊后點D恰好落在BC邊上的點F處
（1）求CE的長；
（2）在（1）的條件下，BC邊上是否存在一點P，使得PA+PE值最小？若存在，請求出最小值：若不存在，請說明理由．
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【題目】在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發，現有一
處需要爆破．已知點與公路上的停靠站
的距離為300米，與公路上的另一停靠站
的距離為400米，且
，如圖所示為了安全起見，爆破點周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路
段是否因為有危險而需要暫時封鎖？請說明理由．
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【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？
（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】如圖，在
中， 
， 
．
（
）把
繞點
按順時針方向旋轉，得
， 
交
于點
．
①若
，旋轉角為
，求
的長．
②若點
經過的路徑與
， 
所圍圖形的面積與
面積的比值是
，求
的度數．
（
）點
在邊
上， 
，把
繞著點
逆時針旋轉
度后，如果點
恰好落在初始
的邊上，求
的值．
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【題目】某校開展以感恩教育為主題的藝術活動，舉辦了四個項目的比賽，它們分別是演講、唱歌、書法、繪畫。要求每位同學必須參加，且限報一項活動。以九年級(1)班為樣本進行統計，并將統計結果繪成如圖1、圖2所示的兩幅統計圖。請你結合圖示所給出的信息解答下列問題。
(1)求出參加繪畫比賽的學生人數占全班總人數的百分比?
(2)求出扇形統計圖中參加書法比賽的學生所在扇形圓心角的度數?
(3)若該校九年級學生有600人，請你估計這次藝術活動中，參加演講和唱歌的學生各有多少人?
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