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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A

1)判斷直線MN⊙O的位置關系,并說明理由;

2)若OA=4∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

【答案】1)相切;(2

【解析】試題分析:(1MN⊙O切線,只要證明∠OCM=90°即可.(2)求出∠AOC以及BC,根據S=S扇形OAC﹣SOAC計算即可.

試題解析:(1MN⊙O切線.

理由:連接OC

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A∠BCM=2∠A

∴∠BCM=∠BOC

∵∠B=90°

∴∠BOC+∠BCO=90°

∴∠BCM+∠BCO=90°

∴OC⊥MN

∴MN⊙O切線.

2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°

∴∠AOC=120°

RT△BCO中,OC=OA=4∠BCO=30°

∴BO=OC=2BC=2

∴S=S扇形OAC﹣SOAC=

練習冊系列答案
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