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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（　　）

A. （，0） B. （2，0） C. （，0） D. （3，0）

【答案】C

【解析】

解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO與△BCD中，∵∠OAC=∠BCD，∠AOC=∠BDC，AC=BC，∴△ACO≌△BCD（AAS），∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0），∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴設反比例函數的解析式為，將B（3，1）代入，∴k=3，∴，∴把y=2代入，∴x=，當頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應點C′的坐標為（，0）．故選C．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知 AD 是△ABC 的邊 BC 上的中線．

（1）作出△ABD 的邊 BD 上的高．

（2）若△ABC 的面積為 10，求△ADC 的面積．

（3）若△ABD 的面積為 6，且 BD 邊上的高為 3，求 BC 的長．

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【題目】(1)如圖，在等腰直角中，，，將邊繞點順時針旋轉得到線段，則的面積為_______．

(2)如圖,在直角中，，，將邊繞點順時針旋轉得到線段，連接，求的面積，并說明理由．（用含的式子表示）

(3)如圖，在等腰中，，將邊繞點順時針旋轉得到線段，連接，若，則的面積為（用含的式子表示）.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，點F在邊AC上，連接DF．

（1）求證：AC＝AE；

（2）若CF＝BE，直接寫出線段AB，AF，EB的數量關系：　　．

（3）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面積等于24，求DE的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當∠BAC+∠DAE=180°時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補三角形”，AM，AN是“頂心距”．

①如圖2，當∠BAC=90°時，AM與DE之間的數量關系為AM=　　DE；

②如圖3，當∠BAC=120°，BC=6時，AN的長為　　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數量關系，并給予證明．

拓展應用

（3）如圖4，在四邊形ABCD，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四邊形ABCD的內部是否存在點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予證明，并求△PBC的“頂心距”的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．

（1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；

（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．

①求證：△BCE是等邊三角形；

②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．點P從點A出發，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交折線ACB于點Q，D為PQ中點，以DQ為邊向右側作正方形DEFQ．設正方形DEFQ與△ABC重疊部分圖形的面積是y（cm2），點P的運動時間為x（s）．