Question

已知雙曲線：y=

k

x

與拋物線：y=ax²+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（-3，n）三點．
（1）求雙曲線與拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C，并求出△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）函數圖象過某一點時，這點就滿足關系式，利用待定系數法分別求出反比例函數與二次函數解析式即可；
（2）根據A，B，C三點的坐標可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面積，用梯形面積減去兩三角形面積即可得到△ABC的面積．

解答：解：（1）把點A（2，3）代入y=

k

x

得：k=6，
∴y=

6

x

，
把B（m，2）、C（-3，n）分別代入y=

6

x

得，
m=3，n=-2，
把A（2，3）、B（3，2）、C（-3，-2）分別代入y=ax²+bx+c得：

4a+2b+c=3 9a+3b+c=2 9a-3b+c=-2

，
解得：

a=- 1 3 b= 2 3 c=3

，
∴拋物線的解析式為：y=-

1

3

x²+

2

3

x+3；

（2）描點畫圖得：
S_△ABC=S_梯形ADEC-S_△ADB-S_△BCE，
=

1

2

（1+6）×5-

1

2

×1×1-

1

2

×6×4，
=

35

2

-

1

2

-12，
=5．

點評：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及待定系數法求函數解析式，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握．