Question

如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長為________．

Answer 1

10
分析：首先過點O作OM⊥AE于點M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點N，易得四邊形EMON是正方形，點A，O，D，E共圓，則可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的長，繼而證得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，繼而求得答案．
解答：過點O作OM⊥AE于點M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點N，
∵∠AED=90°，
∴四邊形EMON是矩形，
∵正方形ABCD的對角線交于點O，
∴∠AOD=90°，OA=OD，
∴∠AOD+∠AED=180°，
∴點A，O，D，E共圓，
∴=，
∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，
∴OM=ON，
∴四邊形EMON是正方形，
∴EM=EN=ON，
∴△OEN是等腰直角三角形，
∵OE=8，
∴EN=8，
∴EM=EN=8，
在Rt△AOM和Rt△DON中，
，
∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），
∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，
∴AE=AM+EM=2+8=10．
故答案為：10．
點評：此題考查了正方形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形性質．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．