Question

(本小題10分)在平面直角坐標系中．已知O坐標原點．點A(3．0)，B(0，4)．以點A為旋轉中心，把△ABO順時針旋轉，得△ACD．記旋轉轉角為α．∠ABO為β．
(I) 如圖①，當旋轉后點D恰好落在AB邊上時．求點D的坐標；
(Ⅱ) 如圖②，當旋轉后滿足BC∥x軸時．求α與β之聞的數量關系；
(Ⅲ) 當旋轉后滿足∠AOD=β時．求直線CD的解析式(直接寫出即如果即可)，

Answer 1

解：(I)∵點A(3，0)．B(0，4)．得0A=3，OB=4．
∴在Rt△ABO中．由勾股定理．得AB=5，
根據題意，有DA=OA=3
如圖①．過點D作DM⊥x軸于點M，

則MD∥OB．
∴△ADM∽△ABO。有，
得

又OM=OA-AM，得OM=．
∴點D的坐標為（）
(Ⅱ)如圖②．由己知，得∠CAB=α，AC=AB，

∴∠ABC=∠ACB．
∴在△ABC中，由∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，
得α=180°—2∠ABC，．
又∵BC∥x軸，得∠OBC=90°，
有∠ABC=90°—∠ABO=90°—β
∴α=2β．
（Ⅲ）直線CD的解析式為，或．

解析