Question

為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下的探索：根據《科學》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為多少米（精確到0.1米）．

Answer 1

分析：因為入射光線和反射光線與鏡面的夾角相等且人和樹均垂直于地面，所以構成兩個相似三角形，利用相似比可求出．

解答：解：∵∠CED=∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，
∴△CED∽△AEB，
∴

CD

AB

=

DE

BE

，
∵CD=1.6米，DE=2.4米，BE=8.4米，
∴

1.6

AB

=

2.4

8.4

，
∴AB=

1.6×8.4

2.4

=5.6米．
故答案為：5.6米．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，根據題意得出△CED∽△AEB，再根據相似三角形的對應邊成比例得出結論是解答此題的關鍵．