Question

【題目】學校書法興趣小組準備到文具店購買A、B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買A型毛筆不超過20支時，按零售價銷售；超過20支時，超過部分每支比零售價低0.4元，其余部分仍按零售價銷售．一次性購買B型毛筆不超過15支時，按零售價銷售；超過15支時，超過部分每支比零售價低0.6元，其余的部分仍按零售價銷售．

（1）如果全組共有20名同學，若每人各買1支A型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元，這家文具店的A、B型毛筆的零售價各是多少？

（2）為了促銷，該文具店對A型毛筆除了原來的銷售方法外，同時又推出了一種新的銷售方法：無論購買多少支，一律按原零售價（即（1）中所求得的A型毛筆的零售價）90%出售．現要購買A型毛筆a支（a＞40），在新的銷售方法和原來的銷售方法中，應選擇哪種方法購買花錢較少并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）這家文具店A型毛筆的零售價為每支2元，B型毛筆的零售價為每支3元（2）用原來的方法購買花錢少

【解析】試題分析：（1）設這家文具店的A型毛筆零售價為每支x元，B型毛筆的零售價為每支y元，根據題中的數量關系，全組共有20名同學，若每人各買1支型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元，列出方程20x+15y+25（y-0.6）=145，每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元列出20x+20（x-0.4）+15y+5（y-0.6）=129，組成方程組求解即可．

（2）在新的銷售方法和原來的銷售方法中，應選擇哪種方法購買花錢較少，這就要計算一下，按新的銷售方法，需要出多少錢，然后比較．如果安原來的銷售方法購買a支A型毛筆共需m元，則m=20×2+（a-20）×（2-0.4）=1.6a+8．如果按新的銷售方法購買a支A型毛筆共需n元，則n=a×2×90%=1.8a．

試題解析：（1）設這家文具店的A型毛筆零售價為每支x元，B型毛筆的零售價為每支y元，則根據題意得：

解得：

答：這家文具店A型毛筆的零售價為每支2元，B型毛筆的零售價為每支3元.

（2）如果按原來的銷售方法購買a支A型毛筆共需m元，

則m=20×2+（a﹣20）×（2﹣0.4）=1.6a+8，

如果按新的銷售方法購買a支A型毛筆共需n元，

則n=a×2×90%=1.8a.

于是n﹣m=1.8a﹣（1.6a+8）=0.2a﹣8，

∵a＞40，

∴0.2a＞8，

∴n﹣m＞0

可見，當a＞40時，用新的方法購買得的A型毛筆花錢多．

答：用原來的方法購買花錢少．