Question

（本題滿分10分）如圖，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點，tan∠OCB=.

（1）  求B點的坐標和k的值；
（2）  若點A（x，y）是第一象限內的直線y=kx-1上的一個動點.當點A運動過程中，試寫出△AOB的面積S與x的函數關系式；
（3）  探索：
①當點A運動到什么位置時，△AOB的面積是；
②在①成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使△POA是等腰三角形.若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）∵y= kx-1與y軸相交于點C，  ∴OC=1   ∵tan∠OCB=       
∴OB=       ∴B點坐標為：  ，---------------------1分
把B點坐標為：代入y= kx-1得 k=2---------------------2分
（2）∵S =           ∵y="2x-1"          ∴S = 
∴S =---------------------4分
（3）①當S =時，=   ∴x=1，y=2x-1=1
∴A點坐標為（1，1）時，△AOB的面積為----------------------------6分
②存在.
滿足條件的所有P點坐標為：P₁(1,0), P₂(2,0), P₃(,0), P₄(,0). -----10分

解析此題是典型的數形結合，既有函數思想，又有幾何知識，綜合性較強。