Question

（2006•樂山）若二次函數y=ax²+bx+c的圖象滿足下列條件：
1、當x＜2時，y隨x的增而增大；
2、當x≥2時，y隨x的增而減小；
則這樣的二次函數的解析式可以是    ．（答案不唯一）

Answer 1

【答案】分析：根據題意得，此二次函數的對稱軸為x=-=2，a＜0．
解答：解：根據已知得，圖象開口向下，則二次項系數為負數，不妨設為-1，因為對稱軸是x=2，所以代入x=-，得b=-4，c取任意數即可，如3，可得：y=-x²+4x+3．
只要寫出符合要求的二次函數即可．
點評：此題是開放性試題，考查函數圖形及性質的綜合運用，對考查學生所學函數的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易錯．
本題的結論是不唯一的，其解答思路滲透了數形結合的數學思想．