Question

（1998•內江）閱讀（1）的推導并填空，然后解答第（2）題．
（1）當a＜0，∵ax²+bx+c=a（x+）²+A（2），又∵（x+）²≥0，∴a（x+）²≤0，ax²+bx+c=a（x+）²+A≤A，即：無論x怎樣變化，y=ax²+bx+c（a＜0）的所有取值中，以A為最大；且在x=B時，y的值等于A，其中，用a，b，c表示，A=______，B=______；
（2）為了綠化城市，我市準備在如圖的矩形ABCD內規劃一塊地面，修建一個矩形草坪PQRC．按計劃要求，草坪的兩邊RC與CP分別在BC和CD上，且草坪不能超過文物保護區△AEF的邊界EF．經測量知，AB=CD=100m，BC=AD=80m，AE=30m，AF=20m．應如何確定草坪的位置，才能使草坪占地面積最大又符合設計要求并求出這個最大面積（結果保留到個位，解答時可應用（1）的結論）？

Answer 1

【答案】分析：（1）此題檢測學生對配方法的掌握情況及運用配方法求最值的原理，可自行配方求A、B，亦可運用頂點坐標公式直接填寫．
（2）顯然需列出表示草坪面積的關系式．不妨設CP=x，用含x的式子表示面積y．關鍵是表示PQ，可延長PQ交AE于G，利用△GEQ∽△AEF，先表示GQ的長，再用PG-GQ=PQ，從而求解．
解答：解：（1）根據題意：A=，B=-．

（2）延長PQ交AE于G，設CP=x，S_PQRC=y，
則，GQ=．
又PQ=PG-GQ=80-=，
則y=x•
即：y=-x²+x
∴當x=-時，y_最大=≈6017
∴CR=QR=
點評：此題的關鍵在設其中一邊后用它表示另一邊的長，要充分運用已知條件，在三角形中構造相似圖形，把已知和未知建立聯系．