Question

如圖，已知⊙O的半徑OA＝6，AP是半圓的切線，點C是半圓上的一動點(不與點A、B重合)，過點C作CD⊥AP于點D，記∠COA＝α．

(1)當α＝60°時，求CD的長；

(2)α為何值時，CD與⊙O相切？說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過點C作CE⊥OA于點E，當α＝60°時， 　　因為OC＝6， 　　所以OE＝6cos60°＝3． 　　所以CD＝AE＝OA－OE＝6－3＝3． 　　(2)當點C運動到弧AB的中點時，CD與⊙O相切． 　　因為點C是弧AB的中點， 　　所以CO⊥AB． 　　因為AD是⊙O的切線， 　　所以DA⊥AB． 　　所以CO∥AD． 　　因為CD⊥AD， 　　所以OC⊥CD，即α＝90°時，CD與⊙O相切．