Question

【題目】對于結論：當a+b＝0時，a3+b3＝0也成立．若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，由此得出這樣的結論：“如果兩數的立方根互為相反數，那么這兩個數也互為相反數”

（1）舉一個具體的例子來判斷上述結論是否成立；

（2）若和互為相反數，且x+5的平方根是它本身，求x+y的立方根．

Answer 1

【答案】（1）成立，例子見解析；（2）﹣2

【解析】

（1）任意舉兩個被開方數是互為相反數的立方根，如和，和；

（2）根據互為相反數的和為0，列等式可得y的值，根據平方根的定義得：x+5＝0，計算x+y并計算它的立方根即可．

解：（1）如+＝0，則2+（﹣2）＝0，即2與﹣2互為相反數；

所以“如果兩數的立方根互為相反數，那么這兩個數也互為相反數”成立；

（2）∵和互為相反數，

∴+＝0，

∴8﹣y+2y﹣5＝0，

解得：y＝﹣3，

∵x+5的平方根是它本身，

∵x+5＝0，

∴x＝﹣5，

∴x+y＝﹣3﹣5＝﹣8，

∴x+y的立方根是﹣2．