Question

（2007•衢州）一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉α度（0°＜α＜180°），當△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應的旋轉角α的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實際用三角板操作找到它們之間的關系；再計算．
解答：解：分5種情況討論：
（1）當AC邊與OB平行的時候α=90°-45°=45°；
（2）AD邊與OB邊平行的時候α=90°+45°=135°；
（3）DC邊與OB邊平行的時候旋轉角應為α=165°，
（4）DC邊與AB邊平行時α=180°-60°-90°=30°，
（5）DC邊與AO邊平行時α=180°-60°-90°+45°=75°．
故答案為：45，135，165，30，75．
點評：本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點-旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．