Question

今年“五一”期間，小明準備攀登海拔高度為2000米的山峰．導游介紹山區(qū)氣溫會隨著海拔高度的增加而下降，提醒大家上山要多帶一件衣服，小明從網上查到該山區(qū)海拔和即時氣溫的部分數據表，數據如下：

海拔高度x（米）	400	500	600	700	800	…
氣溫y（℃）	29.2	28.6	28.0	27.4	26.8	…

（1）以海拔高度為x軸，根據上表提供的數據在下列直角坐標系中描點并連線；
（2）觀察（1）中所畫出的圖象，猜想與之間函數關系，求出所猜想的函數關系表達式，并根據表中提供的數據驗證你的猜想；
（3）如果氣溫低于20℃就需要穿外套，請問小明需不需要攜帶外套上山？

Answer 1

分析：（1）根據上表提供的數據在下列直角坐標系中描點并連線；
（2）由圖，可設一次函數為y=kx+b，取點（400，29.2）和（500，28.6）坐標，代入關系式，即可解答；
（3）根據所得的函數關系式，將x=2000代入，可得出y值，與20℃比較，即可得知是否需要帶衣服；

解答：解：（1）取已知五個點的坐標，描點、連線如圖；

（2）由所畫圖可猜測y是x的一次函數，設y=kx+b，
把x=400，y=29.2；x=500，y=28.6代入得

400k+b=29.2 500k+b=28.6

，
解得，

k=-0.006 b=31.6

，
∴y=-0.006x+31.6，
經檢驗x=600，y=28.0；x=700，y=27.4；x=800，y=26.8均滿足上式；
∴y與x的函數關系式為：y=-0.006x+31.6．

（3）當x=2000時，代入函數式得，
y=-0.006×2000+31.6=19.6＜20，
∴需要攜帶外套上山．

點評：本題考查的是用一次函數在實際問題中的應用，能夠根據題意中的等量關系建立函數關系式；能夠根據函數解析式求得對應的y的值；畫圖時，要準確到位．