Question

在直角梯形中，，為邊上一點，，且．連接交對角線于，連接．下列結論：

①；②為等邊三角形；

③； ④.  其中結論正確的是

A．只有①②        B．只有①②④

C．只有③④        D．①②③④

 

Answer 1

B

解析:由題意可知△ACD和△ACE全等，故①正確；

又因為∠BCE=15°，所以∠ACE=45°﹣15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等邊三角形，故②正確；

∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等邊三角形，

∴∠EAH=∠AHD=45°，AD=AE，

∴AH=EH=DH，AH⊥DE，

假設AH=EH=DH=x，

∴AE=x，CE=2x，

∴CH=x，

∴AC=（1+）x，

∵AB=BC，

∴AB²+BC²=[（1+）x]²，

解得：AB=x，

BE=x，

∴==，

故③錯誤；

④∵Rt△EBC與Rt△EHC共斜邊EC，

∴S_△EBC：S_△EHC=（BE×BC）：（HE×HC）

=（EC×sin15°×EC×cos15°）：（EC×sin30°×EC×cos30°）

=（EC×sin30°）：（EC×sin60°）

=EH：CH

=AH：CH，故此選項正確．

故其中結論正確的是①②④．

故選B．