Question

（2012•鹽都區一模）某企業研發生產一種套裝環保設備，計劃每套成本不高于50萬元，且每月的產量不超過40套．已知這種設備的月產量x（ 套）與每套的售價y₁（萬元）之間滿足關系式y_l=170-2x，月產量x（套）與生產總成本y₂（萬元）存在如圖所示的一次函數關系，
（1）求y₂與x之間的函數關系式；
（2）求月產量x的范圍；
（3）當月產量x（套）為多少時，這種設備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設函數關系式為y₂=kx+b，把（30，1400）（40，1700）代入求解即可；
（2）根據題中條件“每套產品的生產成本不高于50萬元”，列出不等式求解月產量x的范圍；
（3）根據等量關系“設備的利潤=每臺的售價×月產量-生產總成本”列出函數關系式求得最大值．

解答：解：（1）設函數關系式為y₂=kx+b，把坐標（30，1400）（40，1700）代入，
 30k+b=1400 40k+b=1700  解得：k=30 b=500  
∴函數關系式y₂=30x+500；

（2）依題意得：500+30x≤50x 解得x≥25，則25≤x≤40；

（3）∵W=x•y₁-y₂=x（170-2x）-（500+30x）=-2x²+140x-500
∴W=-2（x-35）²+1950
∵35＞25，
∴當x=35時，W_最大=1950（萬元）．
答：當月產量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．

點評：本題考查了函數關系式及其最大值的求解，同時還有自變量取值范圍的求解．