Question

（1）如圖1，已知線段AB，請用直尺和圓規作出線段AB的垂直平分線（不寫畫法，保留作圖痕跡）；
（2）計算：；
（3）如圖2，已知AB∥CD，直線MN交AB于M，交CD于N，ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，求證：EM∥FN．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于M、N兩點，過MN畫直線即可；
（2）此題涉及到零指數冪、特殊角的三角函數、二次根式的化簡、絕對值，根據各知識點進行計算后，再進行加減即可；
（3）首先根據AB∥CD，可得∠AMN=∠DNM，再根據ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，可得，進而得到∠1=∠2，再根據內錯角相等，兩直線平行可得EM∥FN．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）解：原式=1++4+1，
=6；

（3）證明：
如圖，∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠DNM，
又∵ME平分∠AMN，NF平分∠DNM，
∴，
∴∠1=∠2，
∴EM∥FN．
點評：此題主要考查了線段垂直平分線的性質，實數的運算，以及平行線的性質與判定，關鍵是熟練掌握基本作圖的方法，以及零指數冪、特殊角的三角函數、二次根式的化簡、絕對值的計算方法．